ماذا تعرف عن نظرية فيبوناتشي

السلام عليكم ورحمة الله

ربما الكثير منكم سمع عن نظرية فيبوناتشي او فيبوناكسي وخاصة اصحاب الاسهم

لكن لهذه النظرية استخدامات كثيرة ...

هذه النظرية تبين اعجاز هذا الكون وان ما نشاهده يسير بنظام دقيق وليس بعشوائية فسبحان الله العزيز الحكيم

نظرية إنسحابات (تراجعات) فيبوناتشي:

من هو فيبوناتشي؟

فيبوناتشي, هو عالم رياضيات إيطالي, اسمه الحقيقي ليوناردو بيزانو ويعرف بكنية فيبوناتشي, ولد في مدينة بيزا الإيطالية في سنة 1170 م. وتوفي في نفس المدينة في سنة 1250 م وهي مدينة اشتهرت ببرجها المائل المسمى برج بيزا المائل. كان أبوه ويدعي جويليلمو ( Guilielmo) تاجرا عمل في وظيفة دبلوماسية كممثل لتجار بيزا في مدينة بيجايا الجزائرية وهي إحدى أجمل مدن الجزائر التي تقع في منطقة بين البحر والجبال على ساحل البحر الأبيض المتوسط , وقد كانت كغيرها من مدن ودول البحر المتوسط تربطها علاقات تجارية مع جمهورية بيزا.

تلقى فيبوناتشي تعليمه في مدرسة الرياضيات في هذه المدينة الجزائرية, وقد كان علم الرياضيات علما متطورا يحظى باهتمام كبير من قبل العرب, وقد سمحت له مهنة أبيه في التجوال بين مدن ودول البحر الأبيض المتوسط في البداية كتلميذ, ثم بعد ذلك في مهمات تجارية في كل من مصر, وسوريا, واليونان وصقلية , وقد تمتع التجار في ذلك الزمان بحق التنقل بحرية لأنهم كانوا يتمتعون بحصانة أتاحت لهم فرصة عظيمة في التنقل بين المدن التجارية, وهو الأمر الذي ساعد فيبوناتشي على التعرف على الميزات الهائلة التي يقدمها هذا العلم في الكثير من أمور الحياة.

عاد فيبوناتشي في سنة 1200 م. إلى وطنه الأم إيطاليا, وإلى مدينته بيزا, وهناك كتب كتبه الأربعة التي اشتهرت فيما بعد حيث نقل وأحيا من خلال هذه الكتب الرياضيات القديمة, وأضاف إليها من علمه الشيء الكثير. علما أن فيبوناتشي عاش في فترة زمنية لم يكن قد اكتشفت فيه الطابعة بعد, لهذا كان يكتب كتبه باليد, والطريقة الوحيدة لنسخها كانت من خلال إعادة كتابتها مرة أخرى.

كتاب (Liber Abaci) ألف في سنة 1202:

قال فيبوناتشي في هذا الكتاب أنه تعلم في مدرسة الرياضيات ولأول مرة الرموز الهندية التسعة ( وهي في الأصل عربية) من خلال مدرسين متميزين يملكون معرفة كبيرة بهذا الفن وهو الأمر الذي أسعده وسلب لبه وجعله شغوفا بعلم الرياضيات حتى وجد فيه سعادته أكثر من أي شيء آخر.

من الواضح في هذا الكتاب تأثر فيبوناتشي بالثقافة العربية , وذلك لأنه كتب الكثير من الأرقام من اليمين إلى اليسار على عادة العرب في الكتابة.

في الفصل الأول من هذا الكتاب قدم فيبوناتشي الأرقام الهندية العربية من خلال النظام العشري ألذي يبدا من الصفر وحتى الرقم 9, والتي عرفت بشكل واسع تحت اسم نظام العد العربي أو العشري ( Algorism) , ومن المؤكد أن الكثير من القضايا والمسائل التي ناقشها فيبوناتشي في هذا الفصل كانت مشابهة لتلك التي عرضت من خلال المصادر العربية.

ويبدأ الفصل الأول من الكتاب من خلال الجملة التالية:

هذه هي الأرقام الهندية التسعة: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ومع هذه الأرقام التسعة, ومع الرمز 0 (صفر) وهو عربي ويسمى ( Zephirum ) , يمكن كتابة ووصف أي رقم.

وترجع أهمية هذا الأمر إلى صعوبة استخدام الأرقام الرومانية في العد والحساب لأنها طويلة وتزيد من صعوبة الأمر, هذا إذا علمنا أن الرياضيات تحتاج ولاشك إلى قدرات خاصة لا تتوفر لدى الكثيرين.

في الفصل الثاني من الكتاب ناقش فيبوناتشي الكثير من المسائل التي كانت تهم تجار بيزا, مثل أسعار البضائع, طريقة حساب أرباح العمليات التجارية, وكيف يمكن تحويل العملة المستخدمة في دول البحر المتوسط.

وفي الفصل الثالث, قام فيبوناتشي بحل الكثير من المسائل الرياضية, إلا أن أشهرها مسألة كانت السبيل إلى اكتشاف ما أصبح يسمى فيما بعد بأرقام فيبوناتشي, وهي السبب في شهرة فيبوناتشي لدى قطاع كثير من الناس.

يجب أن نفهم أنه في ذلك الزمن, كان من الشائع أن تقوم التحديات والمنافسات في بيزا , وبمباركة من الإمبراطور فر يدريك الثاني في حل بعض المسائل الحسابية, وفي تلك الأثناء تم عرض المسألة الشهيرة التي كانت السبب في اكتشاف أرقام فيبوناتشي ومن ثم نسب فيبوناتشي.

المسألة:

كان الهدف من المسألة اكتشاف سرعة إنجاب الأرانب لو توفرت لها الظروف الملائمة, وقد نوقشت هذه المسألة في سنة 1202.

نص المسألة الرياضية:

لو أن رجلا قام بوضع زوجين من الأرانب في مكان محاط بجدار من كل الجوانب. كم زوج من الأرانب يمكن أن ينتج من هذين الزوجين في السنة؟ بافتراض أن في كل شهر ينتج كل زوج من الأرانب زوج آخر فقط , وبافتراض أن إنتاج كل زوج يبدأ من الشهر الثاني, وبافتراض أنه لن يموت أي زوج من الأرانب طوال هذه المدة؟

الحل:

النتيجة التي عرضها فيبوناتشي كانت الأرقام المتتالية التالية:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,........الخ . هذا الترتيب والذي هو عبارة عن أن كل رقم يمثل جمع الرقمين السابقين له, أثبت فيما بعد أنه سلسلة من الأرقام المتسلسلة التي كانت ذات فائدة عظيمة في الكثير من الاستخدامات الرياضية والعلمية المختلفة. وعرفت هذه الأرقام فيما بعد بأرقام فيبوناتشي.

قام فيبوناتشي بنشر نسخة ثانية من كتابه في سنة 1228 حيث عرض فيها حل الكثير من المسائل الرياضية.

من الكتب الأخرى التي كتبها ونشرها فيبوناتشي كتابه ( Practica Geometriae) ألذي عني بحل الكثير من المسائل الرياضية في فصوله الثمانية.

وفي سنة 1225 قام فيبوناتشي بنشر كتابه المسمى ( Liber Quardratorum) والذي يعتبر تحفة مدهشة , وبالرغم من أن هذا الكتاب لم يكن السبب في شهرة فيبوناتشي , إلا أنه يعتبر أكثرها قيمة , وإسم الكتاب يعني كتاب المربعات (Book of Squares) وهو عدد من النظريات التي قامت بإختبار الكثير من المسائل الرياضية الهامة ومن ضمنها كيفية الحصول على المضاعف الثلاثي لفيثاغورس.

أرقام ونسب فيبوناتشي:

أرقام فيبوناتشي هي:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , 233, 377, 610.........إلى مالا نهاية.

كل رقم من هذه الأرقام في هذه السلسلة هو نتيجة جمع الرقمين السابقين له في هذه السلسلة, مثال:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2

2+ 1 = 3

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 5 = 13

13 + 8 = 21

وهكذا مع بقية النتائج.

المهم هنا ليست الأرقام بحد ذاتها, لكن العلاقة الرياضية بين هذه الأرقام, وأحد أهم الميزات الرائعة لهذه الأرقام المتسلسة, هو أن كل رقم هو تقريبا 1.618 مرة أعظم من الرقم الذي يسبقه, هذه العلاقة العامة بين هذه الأرقام هي الأساس الذي تم من خلاله إكتشاف نسب فيبوناتشي.

ماهي أهمية هذه النسب؟

لسبب ما مجهول, وجد أن هذه النسب تلعب دورا هاما في سوق الأوراق المالية كما هو الحال في الطبيعة, ويمكن استخدامها في تحديد النقاط الحرجة التي يحتمل أن تتراجع عندها أسعار الأسهم, وقد أثبتت التجارب أن السعر كلما لامس إحدى هذه النقاط يعود مرة أخرى للاتجاه السابق للسهم.

وفي الطبيعة كانت أرقام فيبوناتشي تثير الكثير من الاهتمام, على سبيل المثال لا الحصر: وجد أن بعض فروع النباتات تنمو بطريقة معينة تتوافق وأرقام فيبوناتشي, وجد أن الزهور مثلا في الغالب لها بتلات تتناسب مع أرقام فيبوناتشي, مثلا زهرة الربيع (Daisy) وجد أنها من الممكن أن يكون عدد بتلاتها 34, 55, أو حتى 89 بتلة.

في الحقيقة عندما نشرت هذه الأرقام أول مرة, إعتقد البعض إنه حصل على رقم ألله, هذا لأنهم وجدوا أن هذه النسب تتكرر في الكثير من أشكال الحياة.

وقد تم اكتشاف مثلا أن كل شيء تقريبا له بعد نسبي يلتزم بالنسبة 1.618, وكذلك بالنسبة المقابلة لها وهي 0.618, هذا البعد النسبي يعرف كما ذكرنا سابقا بالنسبة الذهبية, أو المتوسط الذهبي, وقد وجد أن كل شيء في الحياة له بعد نسبي له علاقة بالنسبة 1.618, ويبدو أن هذه النسبة لها علاقة بالبنية الأساسية لأي وحدة بناء أو خلية في العالم.

إذا كنت غير مقتنع حتى هذه اللحظة بأهمية هذه النسبة, نرجو منك أن تقوم بهذه التجارب:

خذ النحل على سبيل المثال, لو قمت بقسمة إناث النحل على ذكر النحل في أي خلية نحل سوف تجد أن النسبة هي 1.618. عجيب فعلا أليس كذلك! نفس هذه النسبة يمكن أن نجدها في أي الكثير من العلاقات في الطبيعة.

هل مازلت تشكك في أهمية هذه النسبة؟

قم بهذا الإختبار: قس المسافة بين كتفك و أصابع يدك, ومن ثم قسم الرقم الناتج بناتج المسافة بين مرفقك و أصابع يدك. أو قم بقياس المسافة بين رأسك و وقدمك, وقسم الناتج على ناتج المسافة بين السرة و القدم, سوف تجد أن النتيجة تقترب من نسبة 1.618, يبدو إذا أن هذه النسبة الذهبية لايمكن أن نتجنبها أو أن نغفل حظورها الطاغي في حياتنا.

وهذه النسبه اكتشف علاقتها باشياء كثيره في الحياه منذ قرون ثم الاسهم فيما بعد ولها عجائب مذهله كثيره موجوده في الطبيعه وهناك الاف المواقع في الانترنت تتناول اشياء لاحصر لها ولاتظرأ على بال

بدءا من الانسان الى الشجر الى الحيوانات الى مالانهايه فعلى سبيل المثال

عدد الاوراق التى تنبت في النباتات والاشجار تاتي بترتيب معين ثابت والورقه تعود لنفس مكان الورقه التى فوقها في جذع الشجره تاتى باعدادا فيبوناشيه والارقام او النسب الموجوده في الطبيعه في كائنات كثيره هى من سلسله فيبوناشي بل وحتى اسلوب ترتيبها ايضا بدءا من الاقسام في مقطع الموزه او في التفاحه او في ترتيب اوراق الخضروات او في ترتيب بذور الازهار كدوار الشمس فترتيب البذور فيها مثلا بهذا الشكل هو الصيغه الوحيده التى تمكن الورقه او البذره من الحصول على اكبر قدر ممكن من الشمس واقل قدر ممكن من الفراغ وعند وضع احتمال اخر لترتيب البذور فان شكل الزهره لايمكن ان يظهر بنفس الشكل الاصلي

كما اكتشف انها موجوده في نسب جسم الانسان بدءا من نسب توزيع اماكن الاعضاء واطوالها من عيون وانف ورقبه واصابع ويدين وارجل الى توزيعها في مختلف الحيوانات مثل توزيع اعضاء الحوت وعلاقه الاطوال فيما بينها الى توزيع نفس الاعضاء في النمر مثلا بل وفي توزيع الخطوط على جسمه الى اسلوب الانحناءات في حشرة الحلزون وفي كل الحيوانات بصوره وباخرى.... الخ

كل مخلوق في الطبيعه خلق الله سبحانه تلك السلسله متواجده فيه بل واكتشف ان تكاثر الخلايا والتكاثر بين الحيوانات ينطبق عليها حسابيا في مضاعفات من سلسله ارقام فيبوناشي وقد وضع مثال بتكاثر زوج من الارانب يتوالد كل شهر وفي كل مرحله يتبين ان ناتج عدد الازواج لايخرج عن احد ارقام فيبوناشي ووجدت انها كذلك في اسلوب تضاعف الخلايا وحتى في مراحل نمو الجنين وفي دوائر الموجات الصوتيه وفي اشكال الذبذبات ومنحنى ذبذبه دقة قلب الانسان وفي علاقات رياضيه عديده كالنسبه التقريبيه التى تستخدم رياضيا( 3,14) وفي اشياء عجيبه لاحصر لها

طبعا في العصور القديمه كان اكتشافها محصور في حالات محدوده منها جسم الانسان واخذ منها ما اطلق عليه اسم النسبه الذهبيه التى اصبحت شائعه في اختيار الاطوال المناسبه في المبانى الجميله بدءا من الاهرامات الى المعابد اليونانيه

والى الان لازالت تستخدم بدءا من ابعاد البطاقات الائتمانيه الى منتج مثل الكتكات

وهناك عشرات الالاف من المواقع كلها تبحث في عالم هذه السلسله الواسع والاكتشافات والابحاث فيها لاتتوقف فهناك على سبيل المثال بحث في كامبردج عام 96 ميلادى خصص فقط لدراسه اسلوب ترتيب البذور في زهره دوار الشمس

فسبحان الله

وروابط الموضوع بالالاف وليست تطبقياتها مقتصره على الاسهم ويكفي وضع بحث باسم

Fibonacci

لتجد مايذهلك